Alat- alat ukur pengertian dan fungsi dimensi dalam fisika ( analisis dimensi)

Pengertian dimensi

Dalam fisika dimensi adalah ekspresi huruf dari kuantitas yang diturunkan dari besaran pokok, tanpa mempertimbangkan nilai numerik. Dalam setiap sistem pengukuran, seperti sistem metrik, besaran tertentu dianggap sebagai besaran pokok, dan semua yang lainnya akan dianggap berasal dari mereka yang kemudian disebut sebagai besaran turunan. Sistem dimana panjang (L), waktu (T), dan massa (M) tersebut dijadikan sebagai besaran pokok.

Dimensi adalah cara penulisan suatu besaran dengan menggunakan simbol/lambang besaran pokok.

Hal ini berarti dimensi suatu besaran menunjukkan cara besaran itu tersusun dari besaran-besaran pokok. Apapun jenis satuan besaran yang digunakan tidak mempengaruhi dimensi besaran tersebut, misalkan satuan panjang dapat dinyatakan dalam m, cm, km ft (feet) atau yd (yard), kelima satuan tersebut memiliki dimensi yang sama yaitu L.

Analisis dimensi adalah alat konseptual yang sering diterapkan dalam fisika, kimia, dan teknik untuk memahami keadaan fisis yang melibatkan besaran fisis yang berbeda-beda. Analisis dimensi rutin digunakan dalam fisika dan teknik untuk memeriksa ketepatan penurunan persamaan. Misalnya, jika suatu besaran fisis memiliki satuan massa dibagi satuan volume namun persamaan hasil penurunan hanya memuat satuan massa, persamaan tersebut jelaslah tidak tepat. Hanya besaran-besaran berdimensi sama yang dapat saling ditambahkan, dikurangkan, atau disamakan. Jika besaran-besaran berbeda dimensi terdapat di dalam persamaan dan satu sama lain dibatasi tanda "+" atau "−" atau "=", persamaan tersebut tidaklah mungkin; persamaan tersebut harus dikoreksi terlebih dahulu sebelum digunakan. Jika besaran-besaran berdimensi sama maupun berbeda dikalikan atau dibagi, dimensi besaran-besaran tersebut juga terkalikan atau terbagi. Jika besaran berdimensi dipangkatkan, dimensi besaran tersebut juga dipangkatkan.

Dimensi besaran fisis diwakili dengan simbol, misalnya M, L, T yang mewakili massa, panjang(kemungkinan dari istilah bahasa Inggris: length), dan waktu (kemungkinan dari istilah bahasa Inggris: time). Sebagaimana terdapat satuan turunan yang diturunkan dari satuan dasar, terdapat dimensi dasar primer besaran fisis dan dimensi sekunder besaran yang diturunkan dari dimensi dasar primer. Misalnya, dimensi besaran kecepatan adalah jarak/waktu (L/T) dan dimensi gaya adalah massa × jarak/waktu² atau ML/T².

Satuan dan dimensi suatu variabel fisika adalah dua hal berbeda. Satuan besaran fisis didefinisikan dengan perjanjian, berhubungan dengan standar tertentu (contohnya, besaran panjang dapat memiliki satuan meter, kaki, inci, mil, atau mikrometer), tetapi dimensi besaran panjang hanya satu, yaitu L. Dua satuan yang berbeda dapat dikonversikan satu sama lain (contohnya: 1 m = 39,37 in; angka 39,37 ini disebut sebagai faktor konversi), sementara tidak ada faktor konversi antarlambang dimensi.

Berikut adalah tabel yang menunjukkan dimensi dan satuan tujuh besaran dasar dalam sistem SI.

Homogenitas Dimensi

Aturan yang paling mendasar dari analisis dimensi adalah aturan homogenitas dimensional.

1. Hanya jumlah yang sepadan (jumlah fisik yang memiliki dimensi yang sama) yang dapat dibandingkan, disamakan, ditambahkan, atau dikurangkan.

Namun, dimensi tersebut membentuk kelompok abelian dengan perkalian, sehingga:

2. Seseorang dapat mengambil rasio jumlah yang tidak dapat dibandingkan (jumlah dengan dimensi yang berbeda), dan mengalikannya atau membaginya.

Fungsi Dimensi dalam Besaran Fisika

Fungsi dari dimensi besaran fisika ini adalah untuk menentukan satuan dari suatu besaran turunan, membuktikan kebenaran dan kesetaraan suatu persamaan fisika.

Menentukan Satuan dari Suatu Besaran Turunan

Berikut ini adalah contoh menentukan satuan besaran turunan

Jika G merupakan suatu konstanta dari persamaan gaya tarik menarik antara dua benda yang bermassa m1 dan m2, serta terpisah oleh jarak r [F = G.{(m1 m2)/r2}], maka tentukan dimensi dan satuan dari G!

Diketahui        :

Persamaanya adalah F = G.{(m1 m2)/r2}

Dimensi gaya F = [M][L][T]-2

Dimensi massa m = [M]

Dimensi jarak r = [L]

Ditanyakan:

1. Dimensi G =…?
2. Satuan G =…?

Jawab:

1. Dimensi G

F = G.{(m1 m2)/r2}, maka

G = (F r2)/( m1 m2)

maka dimensinya G adalah

G = {gaya x (jarak)2}/massa x massa

G = {[M][L] [T]-2 x [L]2}/[M] x [M]

G ={[L]3[T]-2}/[M]

Jadi, dimensi konstanta G adalah [M]-1 [L]3 [T]-2

2. Satuan G

Dengan melihat dimensi dari G, maka kita dapat menentukan satuannya yaitu sebagai berikut:

G = [M]-1 [L]3 [T]-2

G = (massa)-1(panjang)3(waktu)-2

G = (kg)-1 m3 s-2

Jadi satuan dari G adalah m3/(kg s2)

Membuktikan Kebenaran Suatu Persamaan Fisika

Suatu persamaan fisika dapat dibuktikan kebenarannya melalui analisis dimensi besaran fisika, berikut ini adalah contoh cara membuktikan kebenaran persamaan fisika.

Buktikan bahwa persamaan-persamaan di bawah ini adalah benar!

1. a = m/F

2. s = vt + ½ at2

Penyelesaian  1

Dimensi percepatan  a  = [L][T]-2

Dimensi gaya F = [M][L][T]-2

Kita selidiki persamaan berikut

[Percepatan] = [massa]/[gaya]

[L][T]-2 = [M]/{[M][L][T]-2}

[L][T]-2 ≠ [L]-1[T]2

Karena dimensi kedua ruas tidak sama, maka persamaan tersebut salah.

Penyelesaian  2

Dimensi jarak    s = [L]

Dimensi kelajauan    v = [L][T]-1

Dimensi percepatan    a = [L][T]-2

Kita selidiki persamaan berikut

[jarak] = [kelajuan][waktu] + ½ [percepatan][waktu]2

[L] = [L][T]-1 [T] + [L][T]-2 [T]2 (catatan: ½ tidak berdimensi)

[L] = [L] + [L]

[L] = 2 [L] (angka 2 tidak berdimensi)

[L] = [L]

Karena kedua ruas mempunyai dimensi yang sama, maka persamaan tersebut benar.

Membuktikan Kesetaraan 2 Besaran Fisika yang Terlihat Berbeda

Selain digunakan untuk mencari satuan dan membuktikan kebenaran suatu persamaan fisika, dimensi juga dapat digunakan untuk menunjukkan kesetaraan beberapa besaran yang terlihat berbeda. Berikut ini adalah contoh membuktikan kesetaraan besaran-besaran fisika yang terlihat beda.

Buktikan bahwa besaran Usaha (W) memiliki kesetaraan dengan besaran Energi Kinetik (Ek)!

Diketahui:

Dimensi Usaha  W = [M][L]2 [T]-2

Rumus Energi Kinetik  Ek = ½ mv2

Ditanya: Bukti kesetaraanya?

Jawab:

[Usaha] = [Energi Kinetik]

[W] = [Ek] = ½ mv2

[M][L]2 [T]-2 = ½ [M] x {[L][T]-1}2

[M][L]2 [T]-2 = [M][L]2 [T]-2

Karena dimensi usaha (W) dan Energi Kinetik (Ek) sama, maka besaran Usaha memiliki kesetaraan dengan besaran Energi Kinetik

Ada tiga manfaat dimensi dalam fisika:

1. Dapat digunakan untuk membuktikan dua besaran fisis setara atau tidak. Dua besaran fisis hanya setara jika keduanya memiliki dimensi yang sama dan keduanya termasuk besaran skalar atau keduanya termasuk besaran vektor.

1. Dapat digunakan untuk menentukan persamaan yang pasti salah atau mungkin benar.

1. Dapat digunakan untuk menurunkan persamaan suatu besaran fisis jika kesebandingan besaran fisis tersebut dengan besaran-besaran fisis lainnya diketahui.